小升初各大专题复习

小升初的考试是对学生们在小学六年中的学习进行一个测验，也是考验学生们各科知识掌握的程度，每个学生都很重视小升初的考试，希望通过小升初的考试走进自己心目中理想的中学。为了帮助大家进行全面的复习，我们学大的教育专家特别带来了小升初各大专题复习的内容。

专题一：计算

我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就可以了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除的判定方法。

接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。

计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。

分数的裂项：裂和与裂差 等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要熟练。在计算中到底运用小数还是分数要看情况。如果既有分数又有小数的题，如果不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应该用分数。当小数位数不超过2位且分数可以化为3位以内的小数时候可以用小数。计算时候学会凑整。看到25找4，看到125找8，看到2找5这些要形成条件反射。如7992乘以25

很多孩子用竖式算很久，而实际上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800运用下除法分配律。这些简便的方法不要要求简便的时候才用，平时就要多用才熟能生巧。

最后讲下公比是1/2的等比数列。很多孩子做1/2+1/4+...+1/64能很快1-1/64=63/64,但如果是1/4+1/8+1/16+..+1/256就不会了。实际上一样的裂项，为1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256=1/2-1/256=127/256.所以要学活总结裂项的几种形式。最后一般化。

专题二：解方程

解方程一般 是运用等式性质，由于小学生没学过移项。所以稍复杂的方程容易错符号。如37-2x=39-3x

解这样方程建议先把两边加3x 得到37+x=39 x=2 有的直接做容易搞成5x=2，所以做完后要检验。解含有分母的方程建议首先把分子的多项式加括号。然后左右两边每个加数或减数都乘以最小公倍数。注意凡是整体加上括号，最后用分配律和加减的简便运算方法去掉括号。这样不会错符号和漏乘调理也清楚。还有注意训练整体意识如解60(100-x)=72(97-x)就应该两边首先约去12计算更好。对于机构复杂出现重复部分的方程还要注意换元。平时还可以多解一些稍微复杂的百分数方程。

专题三;分数，比，百分数应用题

解决这类题关键在于搞清楚标准。明白1倍是什么，比的一份是什么。如60比---多1/5,60比----少1/5，60是---的1/5,---是60的1/5，---比60多1/5,----比60少1/5.这个准备题能全对说明标准吃透了否则还要在找标准量上加强训练。注意分数带单位表示具体数量，不带单位表示的实际上是倍数。只是同学们习惯看整数和小数倍不习惯看分数倍数。百分数就只能表示倍数，不能表示数量是不可以带单位的。如果用比解决问题就务必吃透1份是多少。其实分数应用题都可以转化为A是B的多少倍?已知1倍求多倍乘法，已知多倍求1倍除法。比如A比B多1/3,这时候标准是B A比1倍多1/3倍就是A是B的4/3倍。马上有A:B=4:3,对于应用题中分数和比的转化要清晰。很多题我们用分数抽象但用比很好理解。因为孩子熟悉整数，不喜欢分数这时事实。对于百分数应用题我们可以化为比转化为孩子喜欢的东西。其实很多有不变数量的题就是找到不变量，统一不变量对应份数，求出1份是多少，按比例分配这4步曲一般分数，百分数比的应用题就搞定了。对于浓度问题和商品利润问题我讲了十字交叉法。对于有些孩子可能难理解，考试在大题中也不适宜用。其实浓度问题列方程就从溶质入手就可以了。就是各个溶液的溶质和=混合溶液溶质。左右两边都浓度乘以对应溶液质量就可以了。至于加水和加盐的问题就看成加浓度为0和百分之百的溶液。商品题抓住成本(1+利润率)=售价 标价乘以打折数=售价就可以了。多件商品总成本，利润，销售额问题乘以件数就可以了。但这方面的方程计算往往比较麻烦，需要多训练。很多孩子方程列的出，解不对这时要注意的一个问题。

专题四：工程问题

解答一般问题只要明确 效率时间总量关系就可以了。然后注意干活的人完成总量为1，或列算式或列方程均可。

难些的题可能要用到替换结合正反比，设而不求等。还有就是单位1和具体数量结合的题，就是找到数量对应总量的倍数用数量除以对应倍数解决问题。对于多项工程问题要会抓不变量。有的是时间不变，有的是余下工作量不变。还有的题是工作总量不变具体情况具体分析。

专题五：行程问题

一般小升初行程问题不是特别难。解决行程问题有如下几种方法：1公式法2列方程法3比例法4图表法5枚举法

行程问题题型很多我们也不必分那么细致。不管什么方法总的一条是很重要的以静制动。就是抓不变量。比如牛吃草问题的原有草追及路程和速度慢的也就是日长量不变。多人行程的相遇或追及路程不变。电车发车的车间距不变。同时出发问题的时间不变，路程比等于速度比等。任何难题都是一系列简单知识点构成的。对于相遇和追及的基本模型一定要吃透。行程问题最难的就是比例法解题以及多次相遇和追及。往往多次相遇问题都会涉及到比。不管运用正比还是反比都要抓住不变量。那种速度不变同时出发的问题只要找2个状态的各自路程利用路程比等于速度比很容易就可以列出方程了。那些没有具体数量的题一般要用比，关键在于抓不变量要不时间不变。要不路程不变。不外就是这2种不变量。抓住了不变量一般一个方程也就解决了。图表法是通过线段图帮助理顺思路。但超过2次的相遇画图还是很难画清楚。所以还是要明确那个加一周期。直线加2全程，环形加1个。要注意直线型的端点不能是迎面相遇点。什么样的题需要枚举法呢?那种走走停停，变速问题。我们一般先举出一个周期的情况再看整个过程有多少个周期，余下部分一次次枚举就可以了。枚举法其实思路清晰但要耐烦。这是培养意志品质的绝佳机会不要浪费。

专题六：面积，体积周长问题

周长注意是封闭图形 外部线条长度的总和，内部的线段长度不要管。这个概念要明确。还有就是掌握替换法求周长。体积问题关键明确长方体，正方体，圆柱体体积和表面积的求法。会求圆柱侧面积。还有就是会用替换思想求出体积和表面积的变化，能想象出增加几个面和减少几个面。注意放水模型的正放和倒放要注意规则图形放的高度是多少，从倒放往往知道不规则高度最后化不规则为规则求体积。

这里重点讲下面积问题。面积分为直线型的以及直线圆扇形结合的。直线型的有割补求组合图形面积。就是把复杂图形转化为基本的图形解决问题。还有就是甲比乙大多少那类题一般都加上空白部分面积把两块陌生图形化归为熟悉的图形。再有就是不同底边高的问题抓住面积不变解题。还有的题是利用整体面积等于各个局部面积和解决。另外注意三角形底和高和平行四边形底和高相等的话面积是一半的模型解题，通过面积的一半算两次。

还有注意抓住平行线间距离相等解题，转化三角形的高。注意梯形对角线分出三对面积相等的三角形。有种难点的题要用到旋转把问题转化为熟悉的图。如直角三角形内接正方形把斜边分为20和24求这个直角三角形除去正方形后的面积?

学面积同样要学好比。很多题是高相等面积比就是底边比。或底相等高的比是面积比。这里需要熟练掌握共边，燕尾，蝴蝶，平行线分线段成比例这几个定理。最好掌握梅捏劳斯和塞瓦定理。很多没具体数量的几何题就是化线段比为面积比解决的。吃透这个对于今后初中解决平面几何时候思路的广度和深度很有好处。

在考试中往往是直线和圆扇形半圆结合的。解决这样的题和做应用题样可以从结论到条件分析。首先找出基本图形有哪些。然后就是看不规则图形需要求哪些部分的面积然后往那些基本图形去靠拢就可以了。我们解题要注意个小技巧设而不求。比如正方形对角线是2厘米求面积。我们求边长。我们利用对角线的平方除以2就得到结果了为2，但多少的平方是2小学并不会。很多题当我们知道半径的平方或边长的平方的时候就可以不去求半径和边长了。绕开坚固的堡垒奇袭敌后这时取胜的方略。总之就是陌生问题熟悉化。

专题七：杂题

我们要会求简单不定方程的整数解说白了就是用枚举法套答案。还有要掌握基本的分类与分步会运用加法和乘法原理解题。会根据周期找规律解题。最后在学习中还要会简单的抽屉原理。掌握上楼梯的斐波切那模型。

以下七大专题就是小升初奥数部分的主流。需要的积累和常用的方法我都做了概述。实际上当您学透的时候那种因数乘以因数=积的问题都可以化到一类。行程，工程，浓度，利润等问题都可以看成一个问题。我们学数学最好的效果不是某类题和某个题用某种方法。而是某种思想方法能解决多少问题。这就是大局观。从提升能力的角度来说还是希望孩子们一题多解。比如流水行船问题还可以看成工程问题把不变量当成单位1来处理，大家可以思考。换个角度看问题你的数学思维品质会更好。我准备寒假后针对那些考上名校的孩子进行数学思想篇的专题讲座。目前说的还是局限在应付考试和提升数学实力有不同的。对于奥数高手我准备专门讲下换元，整体与局部，抓不变量将不变量看为单位1，以静制动的策略算两次几种思想进行专题讲解实现全方位提升。由于时间仓促，不当之处希望各位不吝赐教。

我们学大的教育专家为大家带来的小升初各大专题复习，希望考生们能够好好把握这方面的知识，好好地学习，祝愿每个学生在小升初的考试中都能够取得高分。